cochain complex（上链复形/余链复形）：在同调代数与代数拓扑中，一串按整数次数分级的阿贝尔群/向量空间（或更一般的对象）与“上升”的微分算子 \(d^n\) 连接而成： \[ \cdots \to C^{n-1}\xrightarrow{d^{n-1}} C^{n}\xrightarrow{d^{n}} C^{n+1}\to \cdots \] 并满足关键条件 \(d^{n}\circ d^{n-1}=0\)（即“连续做两次微分为零”）。由此可定义上同调 \(H^n=\ker d^n / \operatorname{im} d^{n-1}\)。
/koten kmpleks/
A cochain complex is a sequence of groups with maps whose composition is zero.
上链复形是一串群及其之间的映射，并且这些映射的复合为零。
Using the de Rham cochain complex, we compute the cohomology of a smooth manifold via differential forms.
利用德拉姆上链复形，我们可以通过微分形式来计算光滑流形的上同调。
co- 表示“对应/对偶”，chain 在数学里指“链（按顺序连接的一串象）”，合起来的 cochain 可理解为与 chain（链） 相对的“余链/上链”；complex 源自“组合在一起的一串结构”，在数学中指带有边界/微分且满足“平方为零”的链式结构。该术语在 20 世纪的同调代数与代数拓扑发展中被系统化使用。
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